Эксклюзив
Карпенков Степан Харланович
24 апреля 2020
419

Нужна ли математика интеллектуалам

Математику уже затем учить надо, что                                                                              она  ум в порядок приводит.  

                                                       М.В. Ломоносов                                                        

Многовековая практика преподавания в школах и вузах не только в нашей стране, но и во всём мире, показывает, что высокий уровень образования достигается, если уделяется первостепенное внимание изучению классических предметов: математики, физики, химии, биологии, географии, литературы, истории и других. Все эти предметы,составляющие основу фундаментальных знаний о природе и человеке, нужны любому просвещённому и образованному человеку. Именно такие знания, а не пространные рассуждения о том, что первично – материя или сознание, или как сделать экономику экономикой, или как стать лидером без достойного образования, всегда ценились в любом цивилизованном обществе. Компьютерные и цифровые развлечения, на которые бездумно тратятся средства и время, отнюдь не способствуют развитию умственных способностей обучаемых. Среди названных предметов на первом месте стоит математика. И не случайно – с её применениемвозможно более глубокое изучение явлений природы с тем, чтобы разрабатывать наукоёмкие технология производства высококачественной продукции – главной составляющей реальной экономики, а нецифровой, на которую бездарно транжирятсяогромные материальные и финансовые ресурсы. Совсем другой точки зрения придерживаются некоторые «менеджеры» и «экономисты», едва научившиеся устному счёту. 

Среди них особой оригинальностью отличился глобалист Герман Греф, оседлавший верного коня с названием «Сбербанк» и не познавших всех достоинств истинной математики. Для достоверностиизложения – цитата из его речи:

– «Хорошая новость заключается в том, что в этом мире нужны будут не только математики и программисты. Более того, я думаю, их всё меньше и меньше нужно будет. Поэтому, когда мы пытаемся сказать, что мы сейчас будем развивать специальности «математик» и «программист», мы попадаем ровно в такую же ловушку, как у нас было какое-то время назад с юристами и экономистами... Не нужны нам математические школы. По-моему, это пережиток прошлого. Я категорический противник математических школ, потому что математические школы – это там, где отбирают людей и пичкают их одним монопредметом. Так было в Советском Союзе, и мне кажется, что это не очень хороший опыт». 

Из этой «хорошей новости», противоречивой по смыслу и изложенной на ломанном русском языке,следует, что математики и программисты «всё меньше нужны будут», а математические школы – это пережиток прошлого. С ними, по мнению автора «новости», мы попадаем в такую же ловушку, как с экономистами и юристами некоторое время назад. Так однозначно утверждая, он явно лукавит, ведь подобные ловушки существуют и сейчас, где массово штампуют «специалистов» с «дипломом государственного образца» без профессиональных знаний, необходимых для производственной деятельности. И среди них по-прежнему лидирует «Высшая школа экономики», председатель попечительского совета которой – Герман Греф, сторонник глобализации, побеждённый демоном «искусственного интеллекта». В этом школе, заполучившей чудесным образом высокий статус национального исследовательского университета, за «образовательные услуги» взимаются немалые деньгииз родительского кармана, а многие её выпускники не могут устроиться на работу. Ректор школы Кузьминов не оставляет себя в обиде, в 2014 году его доход составил более 45 миллионов рублей (для сравнения, зарплата профессора Московского государственного университета, где дают глубокие фундаментальные знания, исчисляется не миллионами, а тысячами)…

Что касается «хорошей новости» – «не нужны нам математические школы», то совершенно очевидно, что они совсем не нужны автору «новости» и подобным ему «менеджерам», пробившимся во власть. Однако это вовсе не означает, что они не нужны обществу, чтобы стать на цивилизованный путь развития. В качестве примера можно назвать лишь одну школу, открытую по инициативе академика А.Н. Колмогорова (1903–1987), выдающегося математика с мировым именем. Ныне она называется Специализированный учебно-научный центр МГУ. В этом уникальном центре не «пичкают математикой», а дают глубокие знания по всем основным предметам, и хорошо подготовленные школьники свободно поступают не только в Московский университет, но и в другие ведущие вузы. Будучи аспирантом физического факультета МГУ, мне посчастливилось принимать экзамены у одарённых школьников для отбора их в эту школу и вести занятия во время летней выездной сессии, где читали лекции академики А.Н. Колмогоров и П.С. Александров. Со знанием дела могу утверждать: весь учебный процесс в этой математической школе организован на очень высоком научно-методическом уровне. И чем больше откроется подобных школ, тем выше будет уровень отечественного образования, которое в последние годы оказалось на грани падения в пропасть по воле «модернизаторов», едва научившихся считать до десяти...

Всем благомыслящим и просвещённым людям понятно, что знания определяют развитие общества, аскороспелые «экономисты» и «юристы» пополняют многочисленные ряды безработных. И чтобы избавится от такой рукотворной беды, нужны специалисты с достойным образованием, когда на государственном уровне уделяется большое внимание математическим знаниям.

Вряд ли вызывает сомнение правомерность утверждения: математика нужна всем людям вне зависимости от рода занятий и профессии. Однако для людей разных профессий нужна и разная математика. Например, для продавца, не помышляющего о своём умственном развитии, вполне достаточно знания простейших арифметических операций, которыми можно ограничиться и при подсчёте денег в банке. Для банкиров, чудесным образом завладевших банками, серьёзная математика только помеха – для них достаточно усвоить неголоволомное правило брать деньги под меньший процент, а выдавать под больший, извлекая при этом немалые барыши с минимальным риском. Без математического мышления могут обойтись и скороспелые «экономисты» и «менеджеры», чтобы погрузить реальную экономику с производством в цифровую пропасть.

По большому же счёту, та или иная математика, элементарная или высшая, нужна в любой сфере деятельности человека, особенно в управлении, чтобы принимать логически обоснованные, математически выверенные и всесторонне обоснованные решения. В глубоких знанияхсовременной математики нуждаются иестествоиспытатели, поскольку только на их основе возможно познание явлений природы и открытие новых законов. Потребность изучения математики чаще всего обусловливается практической деятельностью и естественным стремлением человека к совершенству путём познания окружающего мира и самого себя. 

Иногда к изучению математики влекут отнюдь не высокие цели совершенства, а субъективные побуждения. Об одном из них римский философ Л.А. Сенека писал: «Александр, царь Македонский, принялся изучать геометрию, – несчастный! – только с тем, чтобы узнать, как мала земля, чью ничтожную часть он захватил. Несчастным я называю его потому, что он должен был понять ложность своего прозвища, ибо можно ли быть великим на ничтожном пространстве». 

Возникает вполне правомерный вопрос: может ли истинный естествоиспытатель обойтись без глубокого познания премудростей математики? Ответ несколько неожиданный: да, может. Однако к нему следует добавить: только в исключительных случаях. Можно привести один из характерных примеров. Английский естествоиспытатель Ч.Р. Дарвин, обобщая результаты собственных наблюдений и достижения современной ему биологии, определил основные факторы эволюции живого мира. Причём он сделал это, не опираясь на хорошо разработанный к тому времени математический аппарат, хотя и высоко ценил математику: «<...> в последние годы я глубоко сожалел, что не успел ознакомиться с математикой, по крайней мере настолько, чтобы понимать что-либо в её великих руководящих началах; так, усвоившие их производят впечатление людей, обладающих одним органом чувств больше, чем простые смертные». Кто знает – может быть, обретённое математическое чувство позволило бы Дарвину внести ещё больший вклад в познание явлений природы и её гармонии!

Ещё в древние времена математике уделялось исключительно большое внимание. Девиз первой Академии, платоновской Академии – «He знающийматематики да не войдёт сюда» – свидетельствует о том, насколько высоко ценили математику на заре развития науки, хотя в те времена основным предметом изучения была всё же философия, а не естественные науки. Академия Платона (428/427–348/347 до н. э.), одного из основоположников древнегреческой философии, – первая философская школа, где наряду с другими предметами изучалась и математика, игравшая важную роль в развитии умственных способностей человека.

Простейшие в современном понимании математические начала, включающие элементарный арифметический счёт и простейшие геометрические измерения, служат отправной точкой естествознания. «Тот, кто хочет решить вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является», – утверждал выдающийся итальянский физик и астроном Галилео Галилей (1564–1642), один из основоположников естествознания. В своём произведении «Пробирных дел мастер» (1623) он вполне убедительно показал, что не произвольные «философские» рассуждения, а натуральнаяфилософия – единственно истинная наука, которая доступна лишь людям, знающим математику. По его мнению: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять её может лишь тот, кто сначала научится постигать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана она на языке математики, и знаки её – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречён блуждать в потемках по лабиринту». 

Каково же мнение по этому вопросу философов? Таких мнений известно множество. Ограничимся лишь высказыванием выдающегося немецкого философа Эммануила Канта (1724–1804). Развивая философскую мысль Галилея в «Метафизических началах естествознания», он сказал: «В любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней математики... Чистая философия природы вообще, т. е. такая, которая исследует лишь то, что составляет понятие природы вообще, хотя и возможна без математики, но чистое учение о природе, касающееся определенных природных вещей (учение о телах и учение о душе), возможно лишь посредством математики; а так как во всяком учении о природе имеется науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней априорного познания, то учение будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в ней математика». 

Можно привести не один пример зарождения из математических идей наукоёмких технологий и затем новых отраслей промышленности – прежде всего авиационной и космической, в развитие которых значительный вклад внесли наши соотечественники. Действительно, русские учёные Н.Е. Жуковский (1847–1921) и С.А. Чаплыгин (1869–1942) математически обосновали подъёмную силу крыла самолета и создали основы аэродинамики, а выдающиеся конструкторы А.Н. Tуполев (1888–1972), С.В. Ильюшин (1894–1977), А.С. Яковлев (1906–1989), Н.И. Камов (1902–1973), М.Л. Миль (1909–1970) и другие создали уникальную отечественную авиационную технику. Родоначальниксовременной космонавтики, русский ученый и изобретатель К.Э. Циолковский (1857–1935), впервые теоретически обосновавший возможность полёта в космос, предложил идею создания ракетно-космической техники и сделал математические расчёты скорости полёта ракеты. Спустя десятилетия его идеи способствовали успешному развитию космонавтики под руководством выдающегося русского учёного и конструктора С.П. Королева (1906/07–1966) при активном участии академика Б.В. Раушенбаха (1915–2001), В.Ф. Уткина (1923–2000) и др. 

Без преувеличения можно утверждать, что благодаря математическим исследованиям все отрасли естествознания становятся современными и широко востребованными. И в этом немалая заслуга наших соотечественников, выдающихся математиков, академиков: A.H. Колмогорова (1903–1987), П.С. Александрова (1896–1982), И.Г. Петровского (1901– 1973), В.И. Арнольда (1937–2010), М.В. Келдыша (1911–1978), В.П. Маслова (р. 1930) и других. Их трудами определялся и определяется самый высокий в мире уровень развития математики, которая способствовала и способствует зарождению многих новых естественно-научных направлений, а затем и разных наукоёмких технологий промышленного производства. 

Основу естественно-научных теорий, как правило, составляет математическое описание со стройной логической схемой и структурой. Можно привести характерный пример логического доказательства, позволяющего сделать правильный вывод, даже не обращаясь к эксперименту как к необходимому элементу естественно-научного познания. Доказательство касается того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Оно изложено Галилеем в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки» (1638). Опровергая утверждение Аристотеля (что в то время было актом огромного мужества) о том, что более тяжёлые тела падают с большей скоростью, чем легкие, Галилей приводит следующее рассуждение. Допустим, Аристотель прав, и более тяжёлое тело падает быстрее. Скрепим два тела – легкое и тяжёлое. Тяжёлое тело, стремясь падать быстрей, будет ускорять лёгкое, а лёгкое, стремясь двигаться медленнее тяжёлого, будет его тормозить. Поэтому скреплённое тело будет двигаться с промежуточной скоростью. В то же время оно тяжелее, чем каждая из его частей, и должно двигаться не с промежуточной скоростью, а со скоростью большей, чем скорость более тяжёлой его части. Возникло противоречие, значит, исходное предположение неверно. 

Приведенный пример иллюстрирует, насколько сильна логика рассуждений, присущая, как правило, математическому доказательству. Однако это не означает, что следует ограничиваться только подобного рода доказательствами. Выдающийся английский физик, создатель классической электродинамики и один из основоположников статистической физики Д.К. Максвелл (1831–1879) считал, что, «следуя (только) математическому методу, мы совершенно теряем из виду объясняемые явления и поэтому не можем прийти к более широкому представлению об их внутренней связи, хотя и можем предвидеть следствия из данных законов. С другой стороны, останавливаясь на физической гипотезе, мы уже смотрим на явление как бы через цветные очки и становимся склонными к той слепоте по отношению к фактам и поспешности в допущениях, которые способствуют односторонним объяснениям». При этом он подчеркивал важность физического образа того или иного явления: «Мы должны найти такой приём исследования, при котором мы могли бы сопровождать каждый свой шаг ясным физическим изображением явления, несвязывая себя в то же время какой-нибудь определённой теорией, из которой заимствован этот образ <...> Для составления физических представлений следует освоиться с физическими аналогиями, под которыми я подразумеваю то частное сходство между законами в двух каких-нибудь областях явлений, и благодаря нему одна область является иллюстрацией для другой». 

Приведенные высказывания Д.К. Максвелла убеждают: только при всестороннем глубоком изучении объектов и явлений возможно познание гармонии природы, породившей человеческий разум. Однако зададим, казалось бы, парадоксальный вопрос: существует ли гармония вне разума? Однозначный ответ на этот философский вопрос дал известный французский учёный Ж.А. Пуанкаре(1854–1912), профессионально в совершенстве владевший не только философией, но и математикой, и физикой, что придаёт его высказыванию особую ценность, тем более что речь идёт о таком неисчерпаемом предмете рассуждений, как гармония природы в математическом понимании. 

Как бы ни относились рьяные материалисты к высказыванию авторитетного мыслителя Пуанкаре, вряд ли им удастся аргументировано опровергнуть его утверждение: «Та гармония, которую человеческий разум полагает открыть в природе, существует ли она вне человеческого разума? Без сомнения – нет; невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего её, видящего, чувствующего её. Такой внешний мир, если бы даже он и существовал, никогда не был бы нам доступен. То, что мы называем объективной реальностью, в конечном счёте, есть то, что общо нескольким мыслящим существам и могло бы быть общо всем. Этой общею стороной, как мы увидим, может быть только гармония, выражающаяся математическими законами. Следовательно, именно эта гармония и есть объективная реальность, единственная истина, которой мы можем достигнуть; а если я прибавлю, что универсальная гармония мира есть источник всякой красоты, то будет понятно, как мы должны ценить те медленные и тяжёлые шаги вперед, которые мало-помалу открывают её нам... 

Нам скажут, что наука есть лишь классификация и что классификация не может быть верною, а только удобною. И это верно, что она удобна; верно, что она является такой не только для меня, но и для всех людей; верно, что это не может быть плодом случайности. 

В итоге единственной объективной реальностью являются отношения вещей, отношения, из которых вытекает мировая гармония. Без сомнения, эти отношения, эта гармония не могли бы быть восприняты вне связи с умом, который их воспринимает или чувствует. Тем не менее, они объективны, потому что общие и останутся общими для всех мыслящих существ».

К сожалению, эта простая истина по тем или иным причинам оказалась не доступной многимлюдям, достигшим головокружительных высот власти, но весьма далёким от познания гармонии природы и человека, хотя и заполучившим «диплом государственного образца»…

В заключение можно определённо ответить на главный вопрос: правомерно ли считать в наше время универсальную гармонию в математическом обрамлении источником всякой красоты, как утверждал Пуанкаре? Ответ неожиданный и однозначный – да, вполне правомерно, но не в наивно-материалистическом понимании, главенствующем и определяющем мировоззрение человека совсем недавно, в эпоху партийного самовластия. В современной философии гармония всего сущего рассматривается как один из фундаментальных критериев научности, отражающих предметную реальность науки – природу и человека…

Познание математики, элементарной и высшей,на всех ступенях образования, включая средние школы, гимназии и высшие учебные заведения, вне всякого сомнения, не только развивает логическое мышление, не только повышает интеллектуальный уровень любого человека, но и делает его свободнымот «искусственного интеллекта». «Инновационное»чудо – «искусственный интеллект» навязывается«просвещёнными» «интеллектуалами», не обременёнными глубокими знаниями математики и фундаментальными знаниями о природе и едва овладевшими устным счётом, но пригретыми некомпетентной властью.

Научно необоснованное, бездумное и повальное внедрение заведомо провального «искусственного интеллекта», как и пресловутой «цифровой экономики» вместе с поголовной цифровой слежкой и цифровизацией населения потребуют колоссальныхматериальных и финансовых ресурсов, так необходимых для оздоровления отечественной экономики путём возрождения разных отраслей промышленного производства. С оздоровлением экономики будет решаться острейшая проблемабезработицы, захлестнувшая все слои населения на русской земле. 

Библиографические ссылки 

Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. Учебник для вузов, 13-е изд. М.: Директ-Медиа, 2018. – 553 с. 

Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. Практикум, 6-е изд. М.: Директ-Медиа, 2016. – 489 с. 

Карпенков С.Х. Экология: учебник  в 2-х кн. Кн. 1 – 431 с. Кн. 2 – 521 с. М.: Директ-Медиа, 2017.

 

Степан Харланович Карпенков 

          Лауреат Государственной премии и премий Правительства России

          Доктор технических наук, профессор

 

Рейтинг всех персональных страниц

Избранные публикации

Как стать нашим автором?
Прислать нам свою биографию или статью

Присылайте нам любой материал и, если он не содержит сведений запрещенных к публикации
в СМИ законом и соответствует политике нашего портала, он будет опубликован